🌬️

Lab 106 — หลักของแบร์นูลลี: มาตรเวนทูรี (3D)

Bernoulli's Principle — น้ำไหลผ่านท่อที่มีคอคอด หลอดวัดความดัน 5 หลอดบอกความดันตามแนวท่อ · วัดอัตราการไหลด้วยถังตวงกับนาฬิกา · อ่านผลต่างระดับ Δh ระหว่างท่อกว้างกับคอคอด ตรวจ P₁ − P₂ = ½ρ(v₂² − v₁²) · ปรับเทียบมาตรเวนทูรี แล้วหาอัตราการไหลของวาล์วระดับปริศนา X โดยไม่ใช้ถังตวง

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: ปริมาตรน้ำในถังตวง V และเวลาที่เก็บ t (หา Q) · ระดับน้ำในหลอดวัดความดันหลอด 1 (ท่อกว้าง) และหลอด 3 (คอคอด) จากสเกลข้างหลอด — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 แตะหลอดวัดความดันเพื่อซูมอ่านระดับน้ำ · แตะวาล์วเปลี่ยนระดับการไหล · แตะถังตวงเริ่ม/หยุดเก็บน้ำ
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและอัตราการไหลปริศนาที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
🔧 วาล์วควบคุมการไหล
อัตราการไหลของแต่ละระดับไม่บอก ต้องวัดเอง · ท่อกว้าง D₁ = 2.00 cm · คอคอด D₂ = 0.80 cm · ระดับ X ใช้ถังตวงไม่ได้ — ต้องหา Q จากมาตรเวนทูรีที่ปรับเทียบแล้ว
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก
📋 ตารางบันทึกผล
① อัตราการไหล
② มาตรเวนทูรี · Δh วัด เทียบกับทฤษฎีแบร์นูลลี
📈 กราฟปรับเทียบ Q – √Δh
🎯 ตรวจคำตอบ
อัตราการไหลของวาล์วระดับ X = mL/s
ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 4% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. สังเกตว่าของเหลวที่ไหลเร็วขึ้นในท่อแคบมีความดันลดลง (หลักของแบร์นูลลี)
  2. วัดผลต่างระดับน้ำ Δh ในหลอดวัดความดันระหว่างท่อกว้างกับคอคอด และเทียบกับค่าที่คำนวณจาก (v₂² − v₁²)/2g
  3. หาสัมประสิทธิ์การไหล Cd ของมาตรเวนทูรี และเขียนกราฟปรับเทียบ Q – √Δh
  4. ใช้มาตรเวนทูรีที่ปรับเทียบแล้วหาอัตราการไหลของวาล์วระดับปริศนา X

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

  1. ตั้งวาล์วระดับ 1 รอให้ระดับน้ำในหลอดนิ่ง · สังเกตระดับน้ำทั้ง 5 หลอด (หลอดไหนต่ำสุด · หลอด 5 กลับขึ้นเท่าหลอด 1 หรือไม่)
  2. กด 🥛 เริ่มเก็บน้ำ รอราว 10–15 s กดหยุด · อ่านปริมาตรที่ถังตวงและเวลาที่นาฬิกา · บันทึกแบบ อัตราการไหล Q
  3. แตะหลอด 1 และหลอด 3 (หรือกด 🔍) ซูมอ่านระดับน้ำ h₁ และ h₃ ละเอียดถึง 0.1 cm (1 mm) · บันทึกแบบ ระดับน้ำ h₁ · h₃
  4. ทำซ้ำที่วาล์วระดับ 2 – 4 · ดูตาราง ② ว่า Δh ที่วัดได้ใกล้ (v₂² − v₁²)/2g หรือไม่ และ Cd ได้เท่าไร
  5. ตั้งวาล์วเป็น ❓X (ใช้ถังตวงไม่ได้) · อ่าน h₁ และ h₃ · ใช้กราฟปรับเทียบ Q = k√Δh หา QX
⚠️ อ่านค่าจากภาพ 3D เอง — โหมดวัดค่าเองไม่บอกตัวเลข · อ่านระดับที่ท้องของผิวโค้งน้ำ (meniscus) โดยให้สายตาอยู่ระดับเดียวกับผิวน้ำ (มุมมอง 🔍 หันตรงแล้ว) · เปลี่ยนวาล์วแล้วต้องรอให้ระดับน้ำในหลอดนิ่งก่อนอ่าน

คำถามท้ายการทดลอง

  1. หลอดไหนมีระดับน้ำต่ำที่สุด ความเร็วของน้ำที่ตำแหน่งนั้นเป็นอย่างไร
  2. เมื่อเพิ่มอัตราการไหลเป็น 2 เท่า Δh เปลี่ยนไปกี่เท่า
  3. ทำไมระดับน้ำในหลอด 5 จึงไม่กลับขึ้นไปเท่ากับหลอด 1 พอดี · Cd ที่น้อยกว่า 1 บอกอะไร
  4. ยกตัวอย่างสิ่งที่ใช้หลักของแบร์นูลลีในชีวิตประจำวัน 3 อย่าง

1. สมการของแบร์นูลลี

สำหรับของไหลอุดมคติ (อัดตัวไม่ได้ ไม่หนืด ไหลสม่ำเสมอ) ตามแนวสายกระแส ผลรวมของความดัน พลังงานจลน์ต่อปริมาตร และพลังงานศักย์ต่อปริมาตร มีค่าคงตัว

P + ½ρv² + ρgy = ค่าคงตัว
ท่อแนวระดับ (y เท่ากัน): P₁ − P₂ = ½ρ(v₂² − v₁²)

2. หลอดวัดความดันและมาตรเวนทูรี

ความดันในท่อดันน้ำขึ้นไปในหลอดวัดความดันสูง h เหนือแนวกึ่งกลางท่อ: P − P₀ = ρgh · ผลต่างระดับจึงบอกผลต่างความดันโดยตรง

P₁ − P₂ = ρg Δh → Δh = (v₂² − v₁²) / 2g
ความต่อเนื่อง: v₁ = Q/A₁ · v₂ = Q/A₂
Qideal = A₁A₂ √( 2gΔh / (A₁² − A₂²) )

3. สัมประสิทธิ์การไหลและการปรับเทียบ

Qจริง = Cd · Qideal (Cd ≈ 0.95 – 0.99 สำหรับมาตรเวนทูรี)
Q = k √Δh → กราฟ Q กับ √Δh เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน k = Cd A₁A₂ √(2g/(A₁² − A₂²))
เมื่อได้ k แล้ว วัดแค่ Δh ก็รู้อัตราการไหล — หลักการของมาตรวัดอัตราการไหลในท่อจริง
💡 แบบจำลอง: ความหนืดทำให้เกิดการสูญเสียเล็กน้อยในส่วนลู่เข้า (Cd คงตัว) และสูญเสียมากขึ้นในส่วนลู่ออก ระดับน้ำในหลอด 5 จึงต่ำกว่าหลอด 1 · หลอด 1 ต่ำกว่าระดับน้ำในถังเล็กน้อยเพราะการสูญเสียที่ทางเข้าท่อ · อัตราการไหลของวาล์วแต่ละระดับ (และระดับ X) สุ่มต่อการเปิดหน้า · g = 9.80 m/s²